Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy là 60 ° . Tìm kết luận sai.
A. S t p = 4 π a 2 .
B. l = 2 a .
C. V = π a 3 3 3 .
D. S x q = 2 π a 2 .
Đáp án A.
Ta có tan 60 0 = h a ⇒ h = a 3 và c o s 60 0 = a l ⇒ l = 2 a .
Khi đó:
S t p = π R l + π R 2 = 3 π a 2 ; V = 1 3 π R 2 h = π a 3 3 3 ; S x q = π R l = 2 π a 2 .
Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy là 60 0 . Tìm kết luận sai.
Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh của hình nón là φ = 120 0 . Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng
Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 3 c m , góc ở đỉnh của hình nón là φ = 120 0. . Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng
A. 3 3 c m 2 .
B. 6 3 c m 2 .
C. 6 c m 2 .
D. 3 c m 2 .
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh hình nón là α = 120 ° . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng
A. 3 3 c m 2
B. 6 3 c m 2
C. 6 c m 2
D. 3 c m 2
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 3cm, góc ở đỉnh hình nón là φ = 120 ° . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng:
A. 3 3 c m 2
B. 6 3 c m 2
C. 6 c m 2
D. 3 c m 2
Chọn đáp án A.
Góc ở đỉnh hình nón là φ = 120 ° là góc tạo bởi khi mặt phẳng đi qua trục SO => O S C ^ = 60 °
Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.
Xét tam giác vuông SOC tại O:
Xét tam giác vuông SOA tại O:
Do tam giác SAB đều:
II. Tự luận ( 4 điểm)
Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60°. Diện tích xung quanh S x q của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
Gọi A là một điểm thuộc đường tròn đáy hình nón.
Theo giải thiết ta có đường sinh S A = a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là S A O ^ = 60 ° .
Trong tam giác vuông SAO, ta có:
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.
A. V = 4 πr 3 3
B. V = 2 πr 3 3
C. V = 3 πr 3 3
D. V = πr 3 3
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng r và một hình nón có đỉnh là O đáy là hình tròn tâm O'. Biết diện tích xung quanh của hình nón bằng hai lần diện tích đáy của nó. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đã cho.
